SketchUp 曲面基础（三） 曲面在SketchUp里的实现
这一节的内容较多，可看成SketchUp创建曲面方法的大汇总，也可以看作本书将要展开讨论的、创建曲面实例的预展。下面所要介绍的方法，有些用SketchUp自带的原生工具就可以完成，这部分将在第2章（05~11节）来讨论。很多曲面的创建则需要外部的扩展程序（插件）来配合，所需的插件品种多，各有各的操作要领、将在第3章来介绍。有些不常用插件的底层逻辑非常复杂、可调整的参数很多，运行规则与原理也不太容易理解，操作程序也不容易都能记住，这是SketchUp曲面建模一个大大的课题与难题，请本书的读者务必要有足够的思想准备。好得我还为你准备了一本工具书《SketchUp常用插件手册》可供随时查询和调用，
1，推拉（挤出）成形 “推拉（Push-pull）”有些讨论SketchUp的文章借用其它三维软件的提法称为“挤出（Extrude）”作者以为用“挤出”来描述SketchUp的“推拉（Push-pull）”不甚合理；因为SketchUp的“推拉”隐含着增加与减少对象体量的双重含义，而“挤出”至少从字面上看，只有增加体量的意思。 SketchUp里的“推拉”是以沿着直线路径移动一个轮廓面构成一个立体或改变原有立体的三维成形方法，是一种几乎所有三维建模软件都有的方法。 SketchUp的“推拉”有两种用法，区别在于是否按住Ctrl键。“JointPushPull Interactive 联合推拉”插件里还有更多的推拉方式。（截图略）
2，二维线成面（拉伸边线成形） 将曲线形成曲面有多种方法，如我们熟知的“拉线升墙”就是方法之一。准确的名称是：“Extrude Edges By Vector 拉伸边线”下图就是这个工具的例子：图中①是一条原始的波浪线，沿蓝轴向上移动后得到曲面如②；曲线沿红轴移动后得到平面如③；再沿蓝轴向下移动后又增加了一个曲面如④；再次沿红轴向左移动，得到第二个平面，结果如⑤。
图1.4.4 拉线成形
3，路径跟随（旋转成型） SketchUp的路径跟随有多种用法，这里所说的“旋转成型”是其中之一；也有文章称为“[url=]turning[/url] 车削”（这个称呼不太合理，如下图的④和⑥就不能用“车削”工艺成型）这是把一个二维图形沿着一个轴旋转产生三维几何体的方法。大多数三维建模工具都有这种功能。 SketchUp的路径跟随（旋转成型）必须具备3个条件：如下图①a所指的旋转轴（中心线）①b所在的旋转平面（俗称放样截面）①c所指的旋转路径（俗称“放样路径”，注意：SketchUp默认以面的边线为路径）下图中①③⑤⑦为准备旋转成型的条件，②④⑥⑧为旋转成形的结果。
图1.4.5 路径跟随（旋转成型）
4，路径跟随（沿路径成型） 这是SketchUp路径跟随工具的第二种用法，俗称“路径放样”：这是令一个二维图形沿一条路径扫描形成三维立体的技术。利用这种技术可创建很多复杂的模型。 用这种方式建模必须满足两个条件：一是必须有一条连续的“放样路径”如下图中所有的“a”所指；二是必须有一个垂直于路径的“放样截面”如下图所有的“b”所指。 下图①③⑤⑦是符合上述条件的放样路径与截面。②④⑥⑧是放样后的结果。
图1.4. 6 路径跟随（沿路径成型）
5，路径跟随（倒角成型） 这是通过曲线生成一个带有倒角边界的曲面，能够生成倒角曲面的曲线包括圆弧、曲线或直线。用圆弧或直线倒角，除了美观之外还能有效地避免物体的尖锐边缘。在实际操作中，很多边界（如相框或装饰线条）需要使用曲线生成倒角，这样可以使物体看起来更加美观。
图1.4.7 路径跟随（倒角成形）
6，折叠成形
这是SketchUp里一种非常重要的造型手段，可惜很多SketchUp的老用户都不知道它的存在，更不会经常运用它。SketchUp的折叠成形是用移动工具或者再加上Alt键配合；（移动和旋转工具也能用来折叠成形，见后述）下面给出几个例子，但远不是全部。
如下图①是立方体顶部的中心线，②是用移动工具向上移动中心线形成尖顶，③是用推拉工具拉出厚度，④是用移动工具移动两条边线折叠到一起。⑤是在正方形的中间画个圆形，⑥是选中圆形后，用移动工具，按住Alt键向上移动圆形，得到传统“天圆地方”的造型。
图1.4.8下面两排也是用移动工具做的折叠造型，请查阅《SketchUp要点精讲》一书第5章。
图1.4.8 折叠成形（用移动工具）
7，螺旋成形
SketchUp的螺旋成形，通常是从生成螺旋线开始的，虽然用SketchUp的原生工具也可以生成螺旋线（见本书6.2节）但是因为太麻烦，大多用插件来生成螺旋线，而后再加工成形。下图①是“宝塔螺旋线”，②是用①的螺旋线为基础创建的蜗牛景观小品。③也是“宝塔螺旋线”④是以此创建的螺旋体。⑤是用多圈螺旋线创建的螺栓。⑥是用单圈螺旋线创建的弹簧垫圈。
图1.4.9 螺旋成形
8，扭曲成形
“扭曲”也是SketchUp里一种常用的造型方法，通常用SketchUp的旋转工具或相关插件来完成。下图①是用扭曲折叠创建的麻花钻，②③是以扭曲创建的教堂球顶。④⑤是用扭曲创建的花盆。
图1.4.10 扭曲成形
9，弯曲成形SketchUp自身并没有原生的弯曲功能，所以需借助于外部插件来配合。能够在SketchUp里完成对几何体弯曲的插件至少有三四种，有能够精准完成真实弯曲的，如下图①所示；还有可按照用户意图按需弯曲的，如下图②；甚至还有可随意弯曲的，如下图③。
图1.4.11 弯曲成形
10，单轨旋转成形（单曲线旋转放样） 这是一种仅用一条曲线沿轴做旋转放样的方式，要用Extrude Tools插件工具栏的旋转放样工具配合完成。例见图1.4.12所示。 下图①②③是准备好的一条曲线和一条中心线；预选曲线①，调用“旋转放样”工具，顺序点击②③端点；键入不同的旋转角度后回车，可得到如④所示的45O。⑤所示的180O。 ⑥所示的270O。⑦所示的360O。的结果。⑦所示的“放样精度”很低，不过可以键入新的片段数改变。
图1.4.12 单轨旋转放样例
11，单轨扫描成形（单轨放样） 这是用两条曲线轨迹进行扫描，并在它们的中间形成一个曲面的技术，同样需要插件配合完成。两条轨迹线中的任意一条都可以看成是放样路径，另一条轨迹线沿路径移动形成曲面。所以有些插件把能完成这种任务的工具命名为“单轨放样”。下图中①②③是三组不同的轨迹线，④⑤⑥是对应的放样成形结果。
图1.4.13 单轨成形例
12，边界曲面成形（多截面融合成形） 这是用很多不同的截面（也可以是边线）融合成型的技术，需插件配合。在曲面融合的过程中还能自动细分、折叠、平滑、柔化。下图①②③④⑤⑥是曲线与成型融合后的结果，特别是下图③，仅用了两条水平线加一条垂线就生成了平滑无暇的曲面，非常了不起。
图1.4.14 多截面融合成形例
13，轮廓线成形 这是一种用一组轮廓线生成曲面的技术（需插件配合）在生成过程中同样可自动完成细分、折叠、平滑与柔化。特别是下图①②③所示从轮廓线生成曲面的过程中可见，中间的两个矩形轮廓如何跟两端弧形的轮廓自动生成自然平滑的过渡。④⑤和⑥⑦两组标本也有同样的表现。
图1.4.15 轮廓线成形
14，线框成型 这是一种以既有线框自动封面成形的方法，可以更加精准地实现你的创意，需要插件配合。 l 下图最上面一组是创意中的线框，线框必须是封闭的。 l 下图中间的一组是取消自动柔化后暴露出的网格，可见部分生成了四边面，大多折叠成了三边面，可见这类插件有一定的智能识别判断，尽量优化模型的能力。 l 下图最下面一排是自动柔化的结果，基本光滑柔顺。
图1.4.16 线框成形
15，面加路径成型 有人会奇怪，SketchUp的路径跟随的实质不就是“面加路径成型”吗？这里所说的“面加路径成型”与SketchUp原生的“路径跟随”的区别是“面的数量不再局限于SketchUp路径跟随的“一条路径与一个垂直于路径的截面”。这种成形的方法，虽然路径仍然只有一条，但是放样用的截面可以是很多个不同形状的面，在放样成形的过程中，可自动完成细分、折叠、平滑与柔化，从而得到近乎无暇的曲面对象。下图①③⑤⑦是路径与截面们的组合，不同的截面可以在路径的两端；也可以出现在路径的任意位置，截面的数量也没有限制。生成的曲面会按不同的截面自动形成平滑的过渡。
图1.4.17 面加路径成形
16，充气曲面成形 本书里将要提到的所谓“充气曲面”有两大类完全不同的生成方法： 1）用“SoapSkinBubble（肥皂泡）插件模拟充气的方法，如下图所示，它的特点是局限于只能生成单层凸出或凹入的曲面，关键词是“面”，并且生成的“曲面”形态相对简单。 如下图 ①所示，安排了一些柱子和与其相连的弧线，用“肥皂泡”插件生成的张拉膜如②所示。调整曲线的形状和充气的张力等参数可获得不同的张拉膜形状。 2）下图③是一组用“肥皂泡”插件“充气”膜，旋转复制后得到如④所示的“充气帐篷”。
图1.4.18 以“肥皂泡”插件成形的实例
3）充气结构不全要用“肥皂泡”插件，下图就是综合运用SketchUp的其它插件与技巧生成近乎实体的充气部件，综合运用用其它工具与一系列技巧还可生成各种形态，各种用途的“气膜结构，气肋、气枕、气囊等”多种充气曲面模型。
图1.4.19 以其它插件成形的气肋式游泳馆例
17，无序曲面 有些特殊的模型，模型的表面是不规则的，例如窗帘、床单、枕头，台布，旗帜……等各种织物的表面应当产生自然起伏与折皱的效果，同时还要有准确的UV纹理。现在只要合理运用“布料模拟”插件就可以完成之前在SketchUp里想都不敢想的任务。 下图①②③所示的是单层布料的窗帘与旗帜曲面模型，并且保留了准确的纹理。下图④所示的两只枕头，是无序的有体量的曲面模型，也有准确的UV纹理。下图⑤所示的面纱与⑥所示的渔网，都有各自的特色。这种类型的模型，以往只能借用其它三维软件创建，现在在SketchUp里也可以轻易完成了。
图1.4.20 无序曲面例
18，点云逆向重建 以点云相关原理创建曲面模型的方法与技巧有很多，尽管这部分的内容非常丰富，但是为了不至于占用太多幅面，下面把包括“扫描点云重建”“照片建模”“灰度图建模”等内容全部集中在一起介绍。更详细的内容可查阅第17、18章和20章的一部分。 1）图1.4.21所示是以一幅灰度图①，生成立体浮雕②， ③④所示为改变颜色后。 2）图1.4.22所示是三个照片建模的例子，其中①所示的石狮子，由四层，共66幅手机环拍的照片生成真实还原。②所示的高浮雕模型由14幅等高度拍摄的照片生成，细节纤毫毕露。③所示的人物石雕，以三层，共28幅手机拍摄的照片重建模型。 3）图1.4.23的两幅图片是用天宝的激光三维扫描的点云数据进行精准拼接，降噪，分割离散点，剔除非目标区域，提取出房屋立面结构成功实现逆向重建。
图1.4.21 灰度图建模例
图1.4.22 照片逆向重建例
图1.4.223 激光扫描逆向重建例
19，SketchUp曲线曲面编辑工具概述 上面我们介绍了在SketchUp里能实现的十八种曲面建模手段，有用SketchUp原生工具即可完成的，也有必须用插件才能完成的。对于曲面的编辑也一样，可以用SketchUp自带的工具进行，也有SketchUp原生工具无能为力，必须用插件参与的编辑。下面仅对作者个人最常用的插件做个简单的梳理，不包括偶尔用一下的冷门插件。相信作者常用的插件也是大多数SketchUp用户难以拒绝的，好让读者有个大致的概念。下文所介绍的插件仅仅是一部分，远不是全部。
1，SketchUp原生工具就能完成的编辑与工具： 如移动与复制，旋转与复制，镜像，缩放，倒角（用路径跟随工具）切割（剖切面编组后炸开）切割（用模型交错）布尔运算（用实体工具）沙盒工具……以上这些都是绝大多数读者们所熟悉的，就不再赘述了。如果你是初学者，请查阅我编撰的《SketchUp要点精讲》《SketchUp建模思路与技巧》《SketchUp用户自测题库》等书籍与配套视频。（都已由清华大学出版社出版发行）
2，最常用的几种重要插件 1）JHS超级工具栏：这是必须安装的工具栏，里面有很多实用工具，作者常用的至少有“分级柔化”“拉线生墙”“直立跟随”“生成面域”“按轴对齐”“顶点参考点”“镜像”“超级焊接”“组件至参考点”“自由变形（FFD）”……
2）曲线与曲面绘图工具：绘制曲线，除了SketchUp自带的圆弧与徒手线工具，用得最多的就是“贝兹曲线”工具，偶尔会用到“螺旋线工具”与“CurveMaker铁艺曲线”。做曲面模型，免不了要在曲面上绘图，SketchUp本身不具备此能力，Tools On Surface (曲面绘图工具)是唯一可选。
3）曲线选择与优化工具：在SketchUp处理曲线，时常要对一个个线段做加选，非常麻烦，Select Curve选连续线工具非常好用。对于分段精度太高的线，需要简化；反过来，对于精度太低的线又要适度增加线段数量，Curvizard曲线优化工具是不二选择。近年新出现的NURBS Curve Manager（曲线编辑器）功能强大，后生可畏。还有两个好用的工具：Selection Toys（选择工具）Edge Tools（边线工具）对于线和面有多种选择，可明显简化建模操作。
4）路径垂面与倒角：把放样截面精准垂直于曲线路径是件不容易做好的事情，路径垂面工具（PerpendicularFaceTools）可以帮大忙。各种“倒角”的任务交给RoundCorner (倒角插件)来完成也可尽管放心。
3，扭曲与弯曲变形工具： 老资格的用户都知道Fredo Scale (自由比例缩放)这个工具，扭曲与弯曲都不在话下，因为自由度高，比后起之秀的Truebend (真实弯曲)与Shape Bender（按需弯曲）更适合“创作”而不是“干活”。顺便说一下，尽管插件有上千，能正经做扭曲的实在不算多（FFD也能做扭曲）。
4，线面成体的常用工具 JointPushPull Interactive (联合推拉)、Extrude Tools (曲面放样工具包) 还有Curviloft（曲线放样）这几大件是历史悠久的线面成体工具，加起来有20来个工具可选用，能解决SketchUp里一半以上曲面创建的任务。
5，顶点编辑与细分平滑工具
“SUbD”（参数化细分平滑）“Vertex Tools² ”（顶点工具）与“QuadFaceTools”（四边面工具）三组插件都是知名Ruby作者thomthom（TT）的作品；可以看成是一套互相配合使用的曲面建模工具。把它们三者配合起来运用可以得到更高的效率与更好的效果。
6，偶尔用到但不可或缺的工具 Sketch UV（UV映射调整），ClothWorks（布料模拟），Skimp（模型转换减面）， flowify (曲面流动) ，curve scale（曲线干扰）， SoapSkinBubble（肥皂泡）， Bitmap to Mesh（灰度图转浮雕），Stick groups to mesh（曲面粘合）， S4U To Components (S4U点线面转组件) ， Skimp（模型转换减面） Chrisp RepairAddFace DWG（DWG修复）
20，关于“三边面与四边面”问题解惑 在SketchUp用户中，普遍对“四边面建模”方面有些错误的理解与困惑，下面是意译SketchUp的知名Ruby脚本作者thomthom在发布“QuadFaceTools四边面工具”时的说明（下划线是本书作者所加）也许对正确理解所谓“四边面建模”有益： ……许多应用程序允许您处理非平面四边形。然而在SketchUp中，就不那么容易了。当你在SketchUp中修改一个四边形的顶点时，它会自动折叠并将四边形分成两个三角形——而其他3d应用程序可能会将其作为一个单元。在每个3d应用程序的核心，所有东西都由三边面组成——唯一的区别是它们如何向用户展示三角形。然而，SketchUp用户没有理由不能使用非平面四边形，只是我们需要了解它们。 这个工具集是对这样一套工具的尝试，让SketchUp用户使用四边形。我的方法在概念上很简单:当两个面被一个柔边(平滑只影响阴影)分开时，这两个面被视为一个单元。点击其中一个，你就选择了两者，实体信息窗口说你已经选择了一个表面。基于此，下面是我如何在SketchUp中定义四边形:（下面是对四边面工具的介绍，略 ） 上文中的“非平面四边形”指的是把两个相邻的三边形合并成一个“非平面四边形”柔化掉三边形拼合后的对角线，以一个“非平面四边形”的形象出现在我们面前，也可以用处理四边形的方式来处理它；注意其实质仍然是三边形。 以上02节到04节的内容，差不多是《SketchUp曲面建模思路与技巧》第一章的全部，。下一节开始，我们将要开始
本章参考文献 1，田畴 等译，曲线与曲面的微分几何，北京 机械工业出版社，2005 2，朱心雄等，自由曲线曲面造型技术，北京 科学出版社，2000 3，丘维声等，现代几何学：方法与应用(卷)曲面几何，北京 高等教育出版社 4，丘维声，解析几何(第三版) ，北京大学出版社，2019 5，SolidWorks 高级零件与曲面建模：淸华大学出版社，2003 6，胡其登 戴瑞华 主编，SOLIDWORKS高级曲面教程，北京 机械工业出版社。2020 7，张家瑞，立体几何的问题和方法，哈尔滨工业大学出版社，2020
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